寻衅滋事申请取保候审的流程是：首先由犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属、辩护人可以向办案机关提出取保候审申请；然后，经办案机关审查后，同意取保候审的，申请人需向办案机关提供相应的担保：一种是提出保证人担保。另一种是提供保证金。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第六十
人民、人民和机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
第六十九条
保证人必须符合下列条件：
（一）与本案无牵连；
（二）有能力履行保证义务；
（三）享有政治权利，人身自由未受到；
（四）有固定的住处和收入。
